SOAL CERITA 3 VARIABEL

 Nama : Refika Rachmawaty

 Kelas : X IPS 1 

SOAL CERITA 3 VARIABEL

1. Ibu Sonia membeli 5 kg telur, 2 kg daging, dan 1 kg udang dengan harga Rp 265.000. Ibu Endang membeli 3 kg telur dan 1 kg daging dengan harga Rp 126.000. Ibu Sinta membeli 3 kg daging dan 2 kg udang dengan harga Rp 320.000. Jika Ibu Ani membeli 2 kg telur, 1 kg daging, dan 1 kg udang ditempat yang sama, ia harus membayar sebesar

PEMBAHASAN :                                                                                                                                             Misalkan : 

harga 1 kg telur = x
harga 1 kg daging = y
harga 1 kg udang = z

dari pernyataan soal kita buat persamaannya.

5x + 2y + z = 265.000    ... pers I
3x + y = 126.000            ... pers II
3y + 2z = 320.000          ... pers III

Eliminasikan y dari persamaan I dan II

5x + 2y + z = 265.000   |×1|
3x + y         = 126.000   |×2|

5x + 2y + z = 265.000 
6x + 2y       = 252.000
-----------------------------  --
-x        + z   = 13.000    ... pers IV

Eliminasikan y dari persamaan I dan III

5x + 2y + z = 265.000   |×3|
      3y + 2z = 320.000   |×2|

15x + 6y + 3z = 795.000
          6y + 4z = 640.000
--------------------------------  --
15x      -  z      = 155.000    ... pers V

Eliminasikan z dari persamaan IV dan V

  -x + z =   13.000
15x - z = 155.000
----------------------- +
14x      = 168.000
         x = 168.000 / 14
         x = 12.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan IV

-x + z = 13.000
-12.000 + z = 13.000
                z = 13.000 + 12.000
                z = 25.000

subtitusikan x = 12.000 ke dalam persamaan II

3x + y = 126.000
3 (12.000) + y = 126.000
36.000 + y = 126.000
               y = 126.000 - 36.000
               y = 90.000

diperoleh 
x = 12.000
y = 90.000
z = 25.000

Harga 2 kg, 1 kg daging, dan 1 kg udang
= 2x + y + z
= 2 (12.000) + 90.000 + 25.000
= 24.000 + 90.000 + 25.000
= 139.000

Jadi Ibu Ani harus membayar sebesar Rp 139.000

DAFTAR PUSAKA 

https://brainly.co.id/tugas/1665502

2. Sebuah kios menjual bermacam-macam buah di antaranya jeruk, salak, dan apel. Seseorang yang membeli 1 kg jeruk, 3 kg salak, dan 2 kg apel harus membayar Rp33.000,00. Orang yang membeli 2 kg jeruk, 1 kg salak, dan 1 kg apel harus membayar Rp23.500,00. Orang yang membeli 1 kg jeruk, 2 kg salak, dan 3 kg apel harus membayar Rp36.500,00. Berapakah harga per kilogram salak, harga per kilogram jeruk, dan harga per kilogram apel?

PEMBAHASAN :

Misalkan harga per kilogram jeruk x, harga per kilogram salak y, dan harga per kilogram apel z. Berdasarkan persoalan di atas, diperoleh sistem persamaan linear tiga variabel berikut.

x + 3y + 2z = 33.000

2x + y + z = 23.500

x + 2y + 3z = 36.500

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode campuran yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel x pada persamaan 1 dan 2

x + 3y + 2z	=	33.000	|× 2|	→	2x + 6y + 4z	=	66.000
2x + y + z	=	23.500	|× 1|	→	2x + y + z	=	23.500	−
					5y + 3z	=	42.500

● Eliminasi variabel x pada persamaan 2 dan 3

x + 3y + 2z	=	33.000
x + 2y + 3z	=	36.500	−
y – z	=	−3.500
y	=	z – 3.500

Subtitusikan y = z – 3.500 ke persamaam 5y + 3z = 42.500 sehingga diperoleh:

⇒ 5y + 3z = 42.500

⇒ 5(z – 3.500) + 3z = 42.500

⇒ 5z – 17.500 + 3z = 42.500

⇒ 8z – 17.500 = 42.500

⇒ 8z = 42.500 + 17.500

⇒ 8z = 42.500 + 17.500

⇒ 8z = 60.000

⇒ z = 7.500

Subtitusikan nilai z = 7.500 ke persamaan y = z – 3.500 sehingga diperoleh nilai y sebagai berikut.

⇒ y = z – 3.500

⇒ y = 7.500 – 3.500

⇒ y = 4.000

Terakhir subtitusikan nilai y = 4.000 dan nilai z = 7.500 ke persamaan x + 3y + 2z = 33.000 sehingga diperoleh nilai x sebagai berikut.

⇒ x + 3y + 2z = 33.000

⇒ x + 3(4.000) + 2(7.500) = 33.000

⇒ x + 12.000 + 15.000 = 33.000

⇒ x + 27.000 = 33.000

⇒ x = 33.000 – 27.000

⇒ x = 6.000

Dengan demikian, harga 1 kg jeruk adalah Rp6.000,00; harga 1 kg salak adalah Rp4.000,00; dan harga 1 kg apel adalah Rp7.500,00.

DAFTAR PUSAKA                                                                                                                                          https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html 

3.Suatu bilangan terdiri atas tiga angka. Jumlah ketiga angka itu sama dengan 9. Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya. Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3. Carilah bilangan itu.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan yang dimaksud adalah abc, dengan a menempati tempat ratusan, b menempati tempat puluhan dan c menempati tempat satuan. Ketentuan dalam soal adalah sebagai berikut.

■ Jumlah ketiga angka sama dengan 9 berarti:

a + b + c = 9

■ Nilai bilangan itu sama dengan 14 kali jumlah ketiga angkanya berarti:

100a + 10b + c = 14(a + b + c)

100a + 10b + c = 14a + 14b + 14c

100a – 14a + 10b – 14b + c – 14c = 0

86a – 4b – 13c = 0

■ Angka ketiga dikurangi angka kedua dan angka pertama sama dengan 3 berarti:

c – b – a = 3

atau bisa kita tulis sebagai berikut

a + b – c = −3

Dari sini kita peroleh SPLTV sebagai berikut.

a + b + c = 9

86a – 4b – 13c = 0

a + b – c = −3

Untuk menyelesaikan SPLTV tersebut, kita akan menggunakan metode gabungan yaitu sebagai berikut.

● Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 2

a + b + c	=	9	|× 4|	→	4a + 4b + 4c	=	36
86a – 4b – 13c	=	0	|× 1|	→	86a – 4b – 13c	=	0	+
					90a – 9c	=	36
					10a – c	=	4

● Eliminasi variabel b pada persamaan 1 dan 3

a + b + c	=	9
a + b – c	=	−3	−
2c	=	12
c	=	6

Subtitusikan nilai c = 6 ke persamaan 10a – c = 4 sehingga diperoleh nilai a sebagai berikut.

⇒ 10a – c = 4

⇒ 10a – 6 = 4

⇒ 10a = 4 + 6

⇒ 10a = 10

⇒ a = 1

Terakhir subtitusikan nilai a = 1 dan c = 6 ke persamaan a + b + c = 9 sehingga kita peroleh nilai b sebagai berikut.

⇒ a + b + c = 9

⇒ 1 + b + 6 = 9

⇒ b + 7 = 9

⇒ b = 9 – 7

⇒ b = 3

Karena nilai a = 1, b = 3 dan c = 6 maka bilangan tersebut adalah 126.

DAFTAR PUSAKA 

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html

4.Sebuah bilangan terdiri atas 3 angka. Jumlah ketiga angkanya sama dengan 16. Jumlah angka pertama dan angka kedua sama dengan angka ketiga dikurangi dua. Nilai bilangan itu sama dengan 21 kali jumlah ketiga angkanya kemudian ditambah dengan 13. Carilah bilangan itu.

Penyelesaian:

Misalkan bilangan itu xyz, x menempati tempat ratusan, y menempati tempat puluhan, dan z menempati tempat satuan. Jadi, nilai bilangan itu 100x + 10y + z. Berdasarkan data pada soal, diperoleh SPLTV sebagai berikut.

x + y + z = 16

x + y = z – 2

100x + 10y + z = 21(x + y + z) + 13

Atau bisa kita ubah menjadi bentuk berikut.

x + y + z = 16

x + y – z = –2

79x – 11y – 20z = 13

Sekarang kita eliminasi variabel y dengan cara berikut.

● Dari persamaan 1 dan 2

x + y + z	=	16
x + y – z	=	−2	−
2z	=	18
z	=	9

● Dari persamaan 1 dan 3

x + y + z	=	16	|× 11|	→	11x + 11y + 11z	=	176
79x – 11y – 20z	=	13	|× 1|	→	79x – 11y – 20z	=	13	+
					90x – 9z	=	189

Subtitusikan nilai z = 9 ke persamaan 90x – 9z = 189 sehingga diperoleh:

⇒ 90x – 9z = 189

⇒ 90x – 9(9) = 189

⇒ 90x – 81 = 189

⇒ 90x = 189 + 81

⇒ 90x = 270

⇒ x = 3

Subtitusikan nilai x = 3 dan z = 9 ke persamaan x + y + z = 16 sehingga diperoleh:

⇒ x + y + z = 16

⇒ 3 + y + 9 = 16

⇒ y + 12 = 16

⇒ y = 16 – 12

⇒ y = 4

Jadi, karena nilai x = 3, y = 4 dan z = 9 maka bilangan itu adalah 349.

DAFTAR PUSAKA 

https://blogmipa-matematika.blogspot.com/2017/12/soal-cerita-SPLTV.html